Global existence of solutions to a singular parabolic/Hamilton-Jacobi coupled system with Dirichlet conditions

We study the existence of (distribution/viscosity) solutions of a singular parabolic/Hamilton-Jacobi coupled system. Our motivation stems from the study of the dynamics of dislocation densities in a crystal of finite size. The method of the proof consists in considering a parabolic regularization of the system, and then passing to the limit after obtaining some uniform bounds using in particular an entropy estimate for the densities. To cite this article: A. Names, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I ••• (••••). Résumé Existence globale de solutions pour un système couplé parabolique/Hamilton-Jacobi singulier avec condition de Dirichlet. Nous étudions l’existence de solutions mixtes (distribution/viscosité) pour un système couplé parabolique/Hamilton-Jacobi posé sur un interval. Notre motivation vient de l’étude de la dynamique de densités de dislocations dans un cristal de taille finie. L’idée de la preuve consiste à considérer une régularisation parabolique appropriée, et ensuite à passer à la limite en utilisant en particulier une estimation entropique pour les densités. Pour citer cet article : A. Names, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I ••• (••••). 1. Version française abrégée Pour tout temps T > 0, et l’interval spatial I = (−1, 1), nous étudions le système parabolique/HamiltonJacobi suivant :